基礎数学例

$(5 m - 1) \div \frac{5 m^{2} - 6 m + 1}{25 m^{2} - 1}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$(5 m - 1) \frac{25 m^{2} - 1}{5 m^{2} - 6 m + 1}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$25 m^{2}$ を ${(5 m)}^{2}$ に書き換えます。

$(5 m - 1) \frac{{(5 m)}^{2} - 1}{5 m^{2} - 6 m + 1}$

ステップ 2.2

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$(5 m - 1) \frac{{(5 m)}^{2} - 1^{2}}{5 m^{2} - 6 m + 1}$

ステップ 2.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 5 m$ であり、 $b = 1$ です。

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{5 m^{2} - 6 m + 1}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ で和が $b = - 6$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$- 6$ を $- 6 m$ で因数分解します。

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{5 m^{2} - 6 (m) + 1}$

ステップ 3.1.2

$- 6$ を $- 1$ プラス $- 5$ に書き換える

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{5 m^{2} + (- 1 - 5) m + 1}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{5 m^{2} - 1 m - 5 m + 1}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{(5 m^{2} - 1 m) - 5 m + 1}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{m (5 m - 1) - (5 m - 1)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $5 m - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{(5 m - 1) (m - 1)}$

ステップ 4

$5 m - 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$(5 m - 1) \frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{(5 m - 1) (m - 1)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{(5 m + 1) (5 m - 1)}{m - 1}$

基礎数学 例

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